Александр Раппопорт родился 10 августа 1959 года в знаменитом московском роддоме им. Григория Грауэрмана, в котором увидели свет многие выдающиеся деятели культуры и искусства (в том числе, Марк Захаров и Булат Окуджава). Рос и учился в школе в центре Москвы.

По заверениям самого Александра Раппопорта, он еще в детстве решил, что будет заниматься адвокатским делом. К слову, его отец также был известным адвокатом, который, кроме прочего, выступал защитником Сергея Есенина. Мать нынешнего ресторатора была экспертом-криминалистом. При этом кулинария и ресторанный бизнес всегда были серьезным увлечением в жизни Александра Раппопорта.

После окончания школы поступил на вечернее отделение Всесоюзного юридического заочного института. После получения диплома о высшем образовании служил в рядах Вооруженных сил в московской военной прокуратуре.

После демобилизации из армии работал в Московской городской коллегии адвокатов под началом Генриха Падвы — одного из самых известных советских и российских адвокатов и правозащитников. Как пишут в СМИ, одним из самых известных дел в начале адвокатской практики юриста Александра Раппопорта стало так называемое «хлопковое дело», в ходе которого молодой адвокат тогда представлял интересы министра внутренних дел Узбекской ССР Хайдара Яхъяева и добился для него оправдательного приговора.

В 1989 году Александр Раппопорт уехал с семьей в Израиль, позже (в середине 90-х) переехал в США, где занимал руководящие должности в крупнейших банках, в том числе Auerbach Grayson, Robert Fleming, Inc., Chase Securities, JP Morgan Chase и специализировался на операциях с ценными бумагами, а также курировал сделки по поглощению и слиянию компаний из России и Восточной Европы.

В начале 2000-х вернулся в Москву и основал юридическую фирму «Раппопорт и партнеры». На этом этапе жизни нашло практическое воплощение и давнее увлечение Александра Раппопорта кулинарией — в 2002 году он создал ресторан «Имбирь», который тогда стал одним из первых паназиатских заведений в Москве. В 2009 году в партнёрстве с Аркадием Новиковым открыл «Мясной клуб». В 2014 году начал работу ресторан «Китайская грамота». В 2014 году были открыты проекты «Dr. Живаго» и Black Thai. В 2015-м начал работу ресторан «Воронеж», ставший преемником «Мясного клуба». В 2016 году запустились «Erwin. РекаМореОкеан», «Китайская грамота» в Барвихе. В 2017 году — «Зарядье», Geraldine, «Белуга», «Восход».

Александр Раппопорт был дважды удостоен звания «Ресторатор года» по версии журнала GQ (2014 и 2018 годы).

В 2021 году сразу несколько ресторанов Раппопорта были отмечены гастрономическим гидом Michelin, а ресторан «Белуга» получил наивысшую оценку — звезду Michelin.

 В феврале 2026 года в Москве открылся новый ресторан Александра Раппопорта «Машенька».

Все рестораны входят в состав объединённой компании «Рестораны Раппопорта», сооснователем и учредителем которой он является. На момент начала 2026 года холдинг включает в себя 20 концептуальных заведений в Москве и Санкт-Петербурге.

Александр Раппопорт продолжает юридическую деятельность и является управляющим партнёром адвокатской конторы «Раппопорт и партнёры»

Женат на уроженке Ленинграда (сейчас — Санкт-Петербург) Марине, у пары есть сын Борис. Фото с супругой Александр Раппопорт периодически публикует на своих страницах в соцсетях.

«У меня нет поварских лицензий и сертификатов на право работы, но готовлю я очень вкусно. Читаю поварские книги, но без фанатизма. Дело в том, что книги о еде делятся на две категории. Одни написаны поварами, которые из ревности в каждый рецепт закладывают ошибки в пропорциях, чтоб у тебя не получилось. Другие книги написаны кулинарными критиками, которые и рады бы помочь, да готовить не умеют. Я в книгах ищу только идеи, концепции. В самом деле, не буду же я готовить, отмеряя компоненты мензуркой!» (2006 год)