Начинал в японском ресторане «Тоби» ещё в 14 лет — именно там сформировался его подход: максимум внимания к продукту, чистота вкуса и уважение к традициям .
Среди ключевых этапов карьеры:

White Rabbit Family. В 2011 году Когай присоединился к альянсу и участвовал в запуске паназиатского ресторана Zodiac. Позже возглавил японо‑перуанское направление в Chicha и Chicha Bar (Сочи) — этому сильно помогла стажировка в перуанском Maido у Мицухару Цумуры, одного из пионеров кухни никкей.
«Сахалин»-С 2018 года Алексей был шеф‑поваром московского «Сахалина», а в 2021‑м ресторан получил звезду гида Michelin — значимое признание для всей команды.
Новые проекты. В 2024 году Когай участвовал в запуске WA Garden — кластера из трёх аутентичных японских ресторанов (AYU, Uchiwa, Tajiri Go). Сейчас он бренд‑шеф и партнёр Oshi Izakaya (в составе ресторанной группы GUYS) .
Его гастрономическая философия строится на простоте и честности вкуса: минимум соусов и украшений, чтобы гость чувствовал сам продукт. Отсюда и любовь к техникам, которые раскрывают текстуру и аромат, — вроде сухого созревания мяса или ферментированных заготовок.

Проекты:

• Jidai — совместно с Нодаром Узарашвили и Владимиром Эккелем. Это авторский японский ресторан (формат sōsaku ryōri — современная свободная трактовка традиций) в Петербурге. Тут объединили японский подход Когая и мясную экспертизу команды Meat Coin.
• Oshi Izakaya (в составе ресторанной группы GUYS) — сейчас Когай бренд‑шеф и партнёр этого проекта; формат — изакая, то есть расслабленный японский бар с закусками и атмосферой.